光液之七（上篇）--前传：LY电推基本原理及数学方法

摘要：（1）化学燃料推进性能不足羁绊了人类太空探索的步伐，只有电推引擎才能实现人类多星球生存繁衍的梦想。

（2）简单扼要地介绍lightyear电推系统及二甲醚/液氧可重复发射火箭。并将LY推进系统的研究方法做一个总结。（上篇内容）

（3）多因定参法是LY电推系统研究过程及方法关键思维方式，而区间价值评分法是多因定参法计算不会偏离优化目标的方法。（中篇内容）

（4）如何应用多因定参法参与博弈、竞争合作、资源配置（下篇内容）

关键词：电推；空间电源；多因定参法；区间价值评分法。

0 背景说明

以地月往返的模式为命题的内容太多，如全部详述，总字数不低于十万。本文只是最简单地介绍其基本原理和数学方法。任何人类行动或思考都可以使用语言，图表，画面来描述。也可以使用数学方式来表达，数学方式是最简要明了的表达方式。这里通过总结回顾学习lightyear的过程，得出两种比较重要的工程数学方法。

套用多因定参法 地月往返=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

地月往返的是采用多级火箭的。假定有n级火箭，每级系统采用yi表示。如将土星五号，和地月往返飞船，看成是一个整体，这是两级。再将土星五号拆分成三级。那么整个系统是四级的。将地月往返的系统的速度增量拿出来，分析优化这个系统。其过程如下：

参照《火箭发动机基础》94页

图 1  地月往返需要的速度增量

由此得到公式 地月往返系统的速度增量性能 （17.7km/s）=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

yi是每一级的速度增量因子。这里设定

地面到LEO速度增量=y1，LEO到LRO速度增量=y2，LRO到月面速度增量=y3，月面到LRO速度增量=y4，LRO到LEO速度增量=y5，LEO到地面速度增量为=y6。

我们知道y1~y6为常数。如果将y1~y6套入速度增量公式：

和增量喷气速度关系：

我们知道以一定质量从地面出发，然后到达月面，最终返回地球的关系式中。外因关联数列是y1~y6之间的质量比，比例因子是始发质量和增量完成后的剩余质量，积分因子是y1~y6之间的喷气速度，微分因子（故障率）和分布函数因子（产品质量）是稳定的，不用考虑的。按照多因定参法的优化顺序。需要最先优化y1~y6的质量比，就一定的技术水平来说，这个比是一定，但是考虑月球上可以生产补充燃料。那么如果能够在月面增加燃料，那么这个优化会是最先进行的，对整个系统的优化也是最明显的。比列因子是第二个需要优化，比如降低最终回来到地面的质量。积分因子是第三个优化，分别提高y1~y6之间各个飞行器引擎的喷气速度。积分对整个系统的响应是很灵敏的。

在spacex的可重复发射火箭取得成功之后y1还可以拆分成y1.1和y1.2.其中y1.1是可重复发射火箭速度增量，y1.2是一次性上面级火箭。将可重复发射火箭单独看成一个系统。则有 （17.7km/s）-y1.1=y1.2+y2+y3+y4+y5+y6。

由上面的分析知道，在月面补充燃料和提高飞行器引擎喷气速度是比较有效的优化方法。而可重复发射火箭的引入，相当于降低了地月往返的速度增量需求。

基于上面的分析结果。我们知道y1.2，y3，y4和y6因其反应时间短，必需是采用化学直燃的，化学燃料喷气速度提高的空间已不多。y2和y5，即LEO和LRO之间的往返，可以采用时间换性能，积分的时间越长，喷气速度越高。这个地月往返系统的优化效果越好。

可重复发射二甲醚/液氧火箭、LY电推系统就是这一优化过程的结构。具体的定量分析、及优化过程在这里不展开。（这分析优化过程会以比较专业文章给出，本文是科普性质的学习笔记）

1  可重复发射二甲醚液氧火箭

可重复发射火箭的引入，大幅降低了航天器的发射成本。那么什么样的可重复发射火箭才是最好的呢？

我们看一下下面的四种火箭燃烧反应方程式

CH3OCH3(g) + 3O2(g) = 2CO2(g) + 3H2O(l)；△H = -1455 kJ/mol

2C12H26（l）+37O2（g）═24CO2（g）+26H2O（l），△H=-17142.8kJ?mol-1

CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）△H=-896kJ?mol-1

C2H8N2（l）+2N2O4（l）═2CO2（g）+3N2（g）+4 H2O（g）△H=-2550 kJ?mol-1知二甲醚、煤油、甲烷与氧气 和 二甲肼/四氧化二氮燃烧可做功分别为10.25MJ/KG,11.25MJ/KG,11.2MJ/KG和10.45MJ/KG。目前美国spacex在可重复利用火箭上选择煤油作为燃料，未来还会推出选择甲烷为燃料的BFR。中国载人航天长二F火箭采用二甲肼与液态四氧化二氮作为燃料。

这是工程实践中选择的路径。这样的技术选择是是不是最好呢？

由《火箭发动机基础》知道引擎喷气速度跟燃料燃烧所释放能量，分子量大小，排气压力温度有关。燃烧释放能量是最关键的，有燃烧反应方程式知道，甲烷和煤油的单位质量燃料释放能量相当，二甲醚/液氧 和二甲肼/四氧化二氮单位质量燃料释放能量相当。甲烷、煤油的比二甲醚/液氧 、二甲肼/四氧化二氮释放多10%左右。

综合技术实现难易程度，使用成本、安全等等方面的考虑，可以知道二甲醚/液氧作为可重复发射火箭的燃料是最佳。

二甲醚/液氧可重复使用发动机还会是LRO与月面往返的动力。从地球上将甲烷、二甲醚燃料运送到LRO。从LRO使用二甲醚/液氧可重复使用发动机给月球软着陆登陆飞船减速。飞船利用月面上的氧气，与从地面带来的甲烷生成二甲醚作为从月面返回地面的燃料。这样的技术安排可以节约从月面到地面需求燃料的80%质量。

2  LY电推介绍

 图 2 LY电推图示

图2是lightyear空间电推系统。除二氧化碳和电弧引擎外，其他系统的最高温度不超400℃。该系统以二甲醚和液氧为储能介质，通过重整二甲醚得到氢气，150℃的氢气和液氧在氢氧燃料电池反应生成水。氢氧燃料电池的发电效率为50%。另外50%转化为热能，为了使得热能能够及时散热，将氢氧电池的产物水进行热交换，获得400℃的水蒸气与二甲醚重整制氢，另外获得99℃的液态水存储起来。二甲醚重整器出来的二氧化碳经过热交换后温度上升到800℃左右。将炽热的二氧化碳送到电弧引擎系统，电弧引擎系统使用燃料电池和太阳能电池板的电能。将二氧化碳及少量水蒸气加热后，以非常高的喷气速度喷出。电弧引擎的比冲在800~1000S之间。

当二甲醚和氧气消耗完，重整器无法提供二氧化碳，电弧引擎系统使用太阳能电池板和储能电池，以存储起来的水为工作介质继续工作。其比冲仍在800~1000S之间。

LY电推系统也可以使用一个功率质量比很好的内燃发动机燃烧氢气和氧气，提供高功率空间电源系统。

2.1 空间引擎遇到的问题 

空间引擎如果使用化学直燃发动机，如煤油/液氧，液氢/液氧发动机。因其自带能量，推进效率高。但化学直燃发动机的理论比冲很低，不超过512s。空间推进需要高性能、高比冲的引擎。最佳的方式是电推进，电推的种类有数十种之多。性能、技术成熟程度也差别很大。目前最有使用价值的是电弧、MPDT、等离子和霍尔引擎。而电推的难点在于电能来源。电能来源的难点在于散热。不管是太阳能电池板、还是化学能源。发电需要考虑工程实现难易程度、发电效率和热力学第二定律即卡诺循环的限制。发电过程中没有变成电能的能量必需通过向真空散热将能量分散出去。不然发电系统和引擎系统将会因高温无法工作。即便是最好的氢氧燃料电池最高发电效率也只达到60%，加之各个电能使用环节产生的热能。最少有50%左右的热能需要散发出去。

LY电推系统就是要解决散热问题，提高电推引擎推进效率。

2.2 LY电推系统如果解决问题

图 3 常见的电推引擎

在众多的电推引擎中，电弧是效率较高，技术实现程度成熟的。使用区间价值评分法将所有引擎性能、技术特性通过定量、定性分析。我们得到。当前技术水平下，采用20~100KW的空间电源，最近搭配引擎是电弧引擎。采用100~400KW空间电源最佳搭配是MPDT。这也将会是地月往返的主要技术形式。

LY电推系统是靠化学反应将热量重复利用，采用先把水存储起来，喷射二氧化碳，然后再喷射水的方法，提高了喷气速度，减少了电源散热要求，提高了化学能转换电能的效率。

3 结论

LY地月往返电推如果能够实现，也许能够成为一种新的空间动力。二甲醚液氧火箭工程实现和性能更优于煤油液氧或甲烷液氧火箭。本文可为正规从事航天事业的技术人员提供更多可能性。LY电推和二甲醚液氧火箭的突出性能。如果工程实践，其性能如本文所描写的相近，那么这两个新概念的航天器将能够实现在月球维持一个数万人的探索站。当然，这里写的内容不一定正确，也可能实现不了。